Den internasjonale Pi-dagen som bursdag :)

14. mars var en kjempespennende dag for oss! Vi feiret Marias 11-årsdagen... og π -dagen samtidig :) Dette var jo en unik mulighet i år, fordi man kunne lese (og huske) hele 9 første desimaler i datoen og tiden denne dagen:

Måned: 3
Dato: 14
År: 15 (2015, neste mulighet blir om 100 år! I 2115)
Tid: 9:26:53

Dette vil si: 3,141592653... (eller π med de første 9 desimaler).

Dessverre fikk vi ikke til å ta bildet av 9:26:53, bare 52 og 54 :))) Vi var jo opptatt med å feire og klappe til dette unike sekundet! Så her er det et bilde av ett sekund før det historiske!

Tidlig på lørdag begynte vi å skrive π -tallet på en lang papirrulle, og når gjestene kom, så var de veldig ivrige til å fortsette å påføre desimalene en etter en på papiret. Om det var en liten pause i aktivitetene, så var det stadig noen som ville fortsette med π -tallet. Til slutt hadde vi over 30 meter av π -desimaler! Pappas arbeidskolleger var også meget imponert og ville gjerne melde seg som π- registrator :) Kanskje ville de ta over etter at vi sluttet med bursdagsfesten?

Jeg forklarte litt om hvordan egypterne og babylonere fant ut forholdet mellom hjulets omkrets og diameter. Og dette forholdet er alltid det samme, uansett størrelsen på hjulene.    

Her kan man se forklaringen ved hjelp av en animasjon:

Etterpå var det litt mer historie, om Arkimedes sitt tall 22/7 og opprinnelsen av navnet π (Pi). William Jones i 1706 kalte dette forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter for π fordi et gresk ord "periferi" (eller omkrets) starter med denne greske bokstaven, π. Nå bruker man datamaskiner, og det ble mulig å finne ut de første 12,1 billioner av desimaler! Men tallet er jo uendelig og irrasjonalt, det vil si at tallet ikke kan skrives som en brøk og at ingen sifresekvens repeterer seg om og om igjen. 

Her er det 22 sider med "bare" de første 100 000 desimaler! Tenk hvor mange sider man trenger for å skrive ut 12,1 BILLIONER!!

Dette er sikkert ikke alltid lett å huske mange desimaler i π -tallet. Men det holdes av konkurranser for dem som husker en god del. Verdens rekord tilhører en kineser,  Chao Lu, som den 20. november 2005 kunne si 67 890 desimaler av Pi-tallet! Han brukte hele 24 timer for å si alle desimaler høyt, og hadde ingen pause innimellom! Her kan man lese intervjuet med ham.

Chao Li. Bildet er tatt fra Verdens Pi-rangering side. 

Når det gjelder nordmenn, så er det nylig satt opp en norgesrekord av kongsbergmannen Bjørn Vidar Næss. Hans resultat er også imponerende. Han klarte å huske 1206 desimaler av Pi-tallet. 

Bjørn Vidar Næss. Bildet er tatt fra Dagbladet. 

Her ser man oversiktet over alle Norges representanter registrert på Verdens Pi-rangering side. Det er "bare" 100 desimaler som kandidat nummer 7 har, så det er jo håp for flere nordmenn å komme inn på listen! Kanskje er det deg?

Norway
1	Naess, Bjorn Vidar	Norway		1206	9      January 2015	18 min 39 sec; National record 2015
2	Munkejord, Trond	Norway		1111	26    October 2007	11 min
3	Anthun, Mette	Norway		1005	9      February 2006	Norwegian Record 2006 - 2007
3	Hylleseth, Iselin	Norway		1005	9      February 2006	details
5	Sein-Houge, Kaya	Norway		221	9 January 2015
6	Frosta, Jacob	Norway		120	9 February 2006	details
7	Olsen, Ken Jarle	Norway		100	28 November 2008

Det er også litt morsomt å se på tallsekvenser i π. Her er det ett program som finner diverse tallsekvenser i de første 200 000 000 desimaler av Pi. Man kan, for eksempel, finne ut om datoen til bursdagen din finnes i Pi. (Husk å skrive sifrene etter hverandre, uten punktum: 140304, for eksempel). Noen av sekvenser er der flere ganger. Det er mulig å finne større sekvenser, som telefonnumre, det vil si 8 sifre etter hverandre. Finner du enda større sekvenser som har betydning for deg der?

Etterpå fortalte jeg om hvordan man finner omkretsen av en sirkel.

Her er en animasjon av forklaringen jeg brukte.

Veldig merkelig men barna ble ikke trøtte av matteoppgaver :). Men vi allikevel hadde planlagt en aktiv lek slik at de kunne bevege seg litt før vi tok neste runde av spennende π-oppgaver.

Det var en rockering konkurranse!

 Det var kjempegøy!

Etterpå så vi på hvor vakker tallet π egentlig er. Først lærte vi om at π har blitt brukt i kunst av noen kunstnere, og her er resultater:

Bildet er laget av Cristian Ilies Vasile fra Romania.

Her er det en youtubevideo om hvordan kunstnere ser π.

Men det er ikke bare gjennom design man kan se hvor pen Pi er. Det finnes en vakker måte å skrive dikt på, Haiku, en japansk 17-stavelsesdikt hvor man skriver først 5, så 7 og så 5 stavelser igjen på hver sin rad. Det samme ville vi gjøre ved å skrive en π-dikt hvor det var 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 (...) stavelser. 

Alle barn ble med på å lage diktet :). Her er resultatet:

Musikken

Er 

Min beste venn

Og 

Verste fiende

Du øver, øver, øver masse!

Etter 

Blir det alltid glede.

Klarinett er best,

Fiolin,

Cello, fløyte og 

Piano er bra, men kontrabass

er den kuleste av alle da!

Du kan selv telle stavelsene for å sjekke om vi har skrevet en riktig Pi-ku dikt!

Så prøvde vi å skrive litt musikk ved å sette opp sifrene 0-9 på diverse noter på keybord på forskjellige måter og spille π-tallet etter det. Her kan man prøve det selv. 

Og her er det en variant med en kjempeflott besifring:

Så var det på tide å spise π-zza og kaker, og det var en liten konkurranse guttene kom opp med: å spise pizzastykkene uten hender :). 

Vi snakket litt om en mnemoteknikk til å lære formelen for volumet av en sylinder. Man trenger bare å se på ordet PIZZA:

Volumet av pizzaen (en litt lav sylinder) er Pi*Z*Z*A, hvor "Pi" er π, "z" er radius og "a" er høyden på pizzaen. 

De fleste gjestene var i 5. og 6. klasse og det er en stund til de lærer om π, omkretsen av en sirkel eller volumet av en sylinder på skolen, men de klarer nå denne biten av geometrien kjempeflott, og heller ikke synes dette er vanskelig, tenker jeg!

Til slutt fikk alle godteposer... med mattegodteri :) Det var en passer og en lommekalkulator i hver pose :). 

For en gøy dag!!

USA: historie

Det var mye å lære gjennom USA reiset. Vi er nødt til å dele USA-eventyret vårt i flere kapitler, analysere det vi så og lage syntesen av dette. Vi har skrevet litt om New York og om naturopplevelser vi hadde i USA. Her er det litt om den historiske lærdommen vi fikk i dette landet. Som alltid, lærte vi mye mer enn jeg klarer å fortelle nå. Barna fikk flere "ranger badges", små skilt om at de mestret historie om de aktuelle tidsperioder i USA eller fikk med seg det viktigste i Nasjonalparker vi besøkte.

USA er kanskje ikke et så gammelt land og har ikke tusenvis av år i nedskrevet historie bak seg. Men det gjør ikke landshistorien kjedelig av den grunn. Delen av den amerikanske historien som hadde vært kjent for oss fra før er beskrevet i indianerromaner av James Fenimore Cooper og James Willard Schultz (eller Apikuni som hans indiske navn var). Begge forfattere anbefales på det sterkeste! Den sistnevnte har skrevet mange ungdomsbøker, som aldri blir støvete hjemme hos oss.

Vi besøkte Fort Delaware, en autentisk befestning brukt av Delaware pionerer som bosatte seg i Øvre- Delaware dalen i 1754. Der blir man kjent med pionerenes livsstil, utfordringer og håndverk. 

Fortet er rekonstruksjon av det opprinnelige bostedet til hvite bønder av engelsk forekomst som søkte etter mer land for oppdrett. Man laget en festning som fungerte beskyttende mot fiendtlige indianere. I løpet av årene var det flere slag, til tider var det ingen overlevende etter indianernes attakk, men nye bosettere på jakt etter eventyr og uvitende om de eventuelle vanskeligheter valgte å komme til grensen mot indianerland og bygget fortet på nytt. 

Historien til urbefolkningen av USA, de mange indianerstammene, er til å lære om overalt. Det er mange skulpturer, museer og kultursentrer knyttet til deres kulturarv. Her er en Tuscarora høvding ved navnet Rowadagarade ("Loud Voice") eller Clinton Rickard. Han er kjent blant annet for å kjempe for å få det til for indianere å krysse grensen mellom USA og Canada fritt.

Suquamish museum i Washington forteller om Suquamishfolket og deres høvding Seattle, og er også en kultur og forskningsenter. 

Senteret forteller en ganske tragisk historie om et folk som måtte forlate sin gamle levemåte basert på fiskefangst, jakt, bær- og rotplukking og kanobruk, og tilpasse seg en ny økonomi og livsstil påtvunget dem av religiøse, sosiale og politiske institusjoner. Misjonærer, pelshandlere og bosettere tok med seg ny teknologi, valutasystem, sykdom og begrepet "privat eiendom" til urbefolkningen. Endringer var ødeleggende og nedbrytende. I frykt for militærkonflikt som ikke kunne vinnes på lang sikt, undertegnet Chief Seattle en avtale med USA hvor indianere gav opp landet sitt og ble tilskrevet bosetting i en indianerreservat. I gjengjeld fikk de rett til å få helsehjelp, utdanning og fiske- og jakt rettigheter. 

Chief Seattle var en veldig vis man. I sin tale fra 1854 snakket han både om forskjeller i livsstil, religion og folkets skjebne på en måte som hjelper oss å forstå at det er mye å lære fra urbefolkninger før vi kan begynne å opplære dem i vår egen levemåte...

Det er en gravplass for Chief Seattle ved kultursenteret. Det ser ut at det er fortsatt mennesker som husker ham og gir ham ære for hva han hadde vært for stammen. Til og med byen Seattle var oppkalt etter ham. 

(I tillegg til å besøke museet er det mulig å delta i arkeologisk arbeid drevet av senteret, og kanskje finne noe som forteller mer om Suquamishfolket.)

Overalt i USA er det slike skilt som forteller at på ett eller annet sted er det indianerreservat og all ferd der er forbudt, med mindre man har en tillatelse. 

Vi fikk komme inn på et par slike steder, og det vi så var ganske deprimerende. Folk bor i veldig dårlige vilkår der, ofte i campingvogn istedenfor et hus. Triste greier! Jeg vet at ikke alle bor så forferdelig. I 1990 har jeg besøkt en indianerreservat i Michigan, og der hadde de både sin egen skole, en helsestasjon og en del håndkraftbutikker. Men også en kasino. Indianere er de eneste som får lov å drive med kasinoer i de fleste stater i USA. Men uansett om levestandarden var litt høyere der, allikevel fikk man en sterk følelse av urettferdighet. Urbefolkningen ble på en måte holdt som gisler til de avtalene som ble gjort med de hvite. Siden indianere ikke har hatt privat eiendom, er det fortsatt stammen som eier landet i reservater. Dette resulterer i fattigdom og ansvarsfraskrivelse fra myndigheter sin side.

Kampen for menneskerettigheter for urbefolkningen ser ikke ut til å være på dagsorden i USA. Desto mer spennende var det å lære om bekjempelsen for kvinnerettigheter i landet. Seneca Falls, stat New York, er kjent for at den første amerikanske konvensjonen som diskuterte "sivile, sosiale og religiøse vilkår av kvinner" ble underskrevet der. Det er både et museum og en park viet til kvinnerettighetbevegelsen. 

Dermed kan Seneca Falls bli kalt et fødested av kvinnerettigheter i USA. Selvsagt var denne konvensjonen fra 1848 ikke den første eller den eneste gang  kvinners rettigheter hadde vært diskutert i det amerikanske samfunnet. Heller var den ikke den eneste måten kvinner kjempet for sine rettigheter gjennom den 19. og 20. århundre. Men det var en avgjørende formell begynnelse av en bevegelse i USA som klarte etterhvert å fremme kvinners stilling i det amerikanske samfunnet. Selv om kampanjen for kvinners rett til å stemme er den mest berømte av kravene, var den bare en av mange, inkludert like utdanningsmuligheter, retten til eiendom og inntekter, rett til forvaring av barn etter skilsmisse eller død av en ektefelle, og mange andre viktige sosiale, politiske og økonomiske rettigheter som fortsetter å være omstridt, både i USA og rund omkring i verden. 

Det er ofte slik at vi som bor i vesten tar menneskerettigheter og demokratiprinsipper for gitt. Det er opplagt at alle bør få like utdannings- og jobbmuligheter. Men kan man med god samvittighet si at vi har nådd idealet? Det er jo fortsatt slik at en del minoritetsbarn ikke får utøve sitt språk og kultur på skolen, en holdning som allerede ble dømt som urettferdig i forhold til samene, men som fortsetter på grasrotnivå overalt i de norske skolene. Avisene skriver blant annet om grove situasjoner som kan innebære brudd på menneskerettigheter i eldreomsorg , barnevernet og i psykiatrien. I dag markeres den internasjonale kvinnedagen. Jeg håper at i lyset av denne markeringen klarer vi å ta av rose briller og se rundt omkring med tanke på å støtte de svakstilte i samfunnet vårt, og ikke ta for gitt demokratiprinsippene som Norge bør være et eksempel på både i FN og rundt omkring i verden. 

USA: naturopplevelser

I sommeren 2014 hadde vi vårt største reiseeventyr noensinne. Vi tok fem uker fri og reiste til USA. Her er den første delen om reisen vår. Mye av det vi lærte og så i løpet av reisen var spennende. Men vi har planlagt reisen slik at det var mulig å slappe litt av og se på naturen, som ikke er bare annerledes fra hva vi er vant til her i Europa, men forandrer seg også enormt fra øst til vest og fra nord til sør.

Vi traff mange spennende dyr og fugler, så planter som var ofte helt unike for de aktuelle stedene, og nyttet landskapet både til fjells, ved sjøen, i ørken og i skoger. På veien fra Kentucky til Indiana ble vi stoppet av en sterk tordenstorm med ishagl og flere tusen lyn i timen. I California våknet vi midt på natta for å se Supermåne og Perseider meteorsverm, og da var vi heldige nok å overnatte midt i ørkenen, i Squaw Valley, den dagen, slik at ingen kunstig lys kunne forstyrre det fantastiske synet!

Dette er månen, kl. 4:00 om natta :)

Vi gikk barbeint i det Atlantiske havet, besøkte de Store Sjøene og badet i Stillehavet. Vi kjørte forbi de enorme midtvest steppene fulle av korn, spaserte gjennom løvskogområdene i øst og besøkte alle statene langs vestkysten. Det er utrolig hvor mye vi klarte å gjøre i løpet av bare 5 uker. Vi regner oss selv som meget lykkelige, fordi dette er en opplevelse for livet, rett og slett!

Planter i sør USA tåler ikke kuldegrader særlig godt. Blant de plantene som vi så i øststatene var både valnøtter, plataner og physalis (japanske lykter).

De store steppene som ligger i USA, Russland, Kasakhstan og Mongolia er de stedene i verden hvor det produseres mest korn. Disse stedene kalles derfor verdens kornkammer.

Ørkenlandskapet i sørvestlige deler av USA, spesielt i California, er preget av vakre palmetrær. 

Vi besøkte appelsinplantasje og kunne se hvordan appelsiner vokser til å bli spiselige.  

I Seqouia nasjonalpark så vi de høyeste trærne i verden, mammuttrær. 

Kongler av mammuttre. 

Ja, jeg vet at alle turister gjør dette, men hvordan kunne vi unngå å ta et bilde av bilen vår kjørende under ett fallen mammuttre?  :)

Dyrelivet er også spennende i USA.

Vi fant froskesjeletter i ørken.

Flere uvanlige fugltyper så vi i tillegg, som denne ørnen i Delaware-elv område.

Gulstillits (Eastern Goldfinch)

Vandretrøst (American robin)

Og høydepunktet av fuglelivet for oss! Kolibrier! 

Og her så vi at det var mulig å treffe en bjørn... Men vi traff den ikke, heldigvis :)

Men vi så spor av diverse dyr i skogen rundt Sierra fjellene.

Og i Oregon så vi seler, dog ikke på kloss hold. 

Blant de pittoreske skapelseverkene som vi besøkte nevner vi bare noen få...  

Delaware elven i delstaten New York.

Vi kjørte langs tre av fem Store Innsjøene: Ontario, Erie og Michigan.

Vi så Niagarafallene, både fra den amerikanske og den canadiske sidene. De er så mye vakrere på siden av Canada! :)

Niagarafallene om natta.

Solnedgang i Oregon, ved Stillehavet.

Ved ørken i California.

Sierra Nevada, fjellene i California.

Det er umulig å besøke alt på en reise. Det er en god del som er igjen, men det som vi så var helt utrolig også! Og det er ikke plass her til alle de tusener av bilder som vi tok rundt omkring. For en reise!